3s^2+4s-23=0

Solution for 3s^2+4s-23=0 equation:

Simplifying
3s2 + 4s + -23 = 0

Reorder the terms:
-23 + 4s + 3s2 = 0

Solving
-23 + 4s + 3s2 = 0

Solving for variable 's'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-7.666666667 + 1.333333333s + s2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '7.666666667' to each side of the equation.
-7.666666667 + 1.333333333s + 7.666666667 + s2 = 0 + 7.666666667

Reorder the terms:
-7.666666667 + 7.666666667 + 1.333333333s + s2 = 0 + 7.666666667

Combine like terms: -7.666666667 + 7.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 1.333333333s + s2 = 0 + 7.666666667
1.333333333s + s2 = 0 + 7.666666667

Combine like terms: 0 + 7.666666667 = 7.666666667
1.333333333s + s2 = 7.666666667

The s term is 1.333333333s.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333s + 0.4444444442 + s2 = 7.666666667 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333s + s2 = 7.666666667 + 0.4444444442

Combine like terms: 7.666666667 + 0.4444444442 = 8.1111111112
0.4444444442 + 1.333333333s + s2 = 8.1111111112

Factor a perfect square on the left side:
(s + 0.6666666665)(s + 0.6666666665) = 8.1111111112

Calculate the square root of the right side: 2.848001248

Break this problem into two subproblems by setting 
(s + 0.6666666665) equal to 2.848001248 and -2.848001248.

Subproblem 1
s + 0.6666666665 = 2.848001248

Simplifying
s + 0.6666666665 = 2.848001248

Reorder the terms:
0.6666666665 + s = 2.848001248

Solving
0.6666666665 + s = 2.848001248

Solving for variable 's'.

Move all terms containing s to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + s = 2.848001248 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + s = 2.848001248 + -0.6666666665
s = 2.848001248 + -0.6666666665

Combine like terms: 2.848001248 + -0.6666666665 = 2.1813345815
s = 2.1813345815

Simplifying
s = 2.1813345815

Subproblem 2
s + 0.6666666665 = -2.848001248

Simplifying
s + 0.6666666665 = -2.848001248

Reorder the terms:
0.6666666665 + s = -2.848001248

Solving
0.6666666665 + s = -2.848001248

Solving for variable 's'.

Move all terms containing s to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + s = -2.848001248 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + s = -2.848001248 + -0.6666666665
s = -2.848001248 + -0.6666666665

Combine like terms: -2.848001248 + -0.6666666665 = -3.5146679145
s = -3.5146679145

Simplifying
s = -3.5146679145

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
s = {2.1813345815, -3.5146679145}